Sur les fonctions elliptiques i(u). > 47 



Par l'intégration, cette équation se change en 



(8) JiLOO^v(")f^« = Jiio(«)èir(«)^^" - ("'■ - ^/')/^-i;'(«)^r»^^« • 



Par cette formule de réduction, on peut rendre l'intégrale pro- 

 posée dépendante des intégrales |ilo('0'^" ■> l'ïLOO^/^OO^'" i /^Ii«(")^^" ) 



iëig{u)^l' (;ii)il u dont nous avons donné les valeurs dans les paragraphes 



3, 4, 9. 



D'ailleurs, on a 



^{^SoOOè'L(»)i„(")} 



a II 



En remplaçant, dans cette équation, jj par / — 2 , (^ par m — 1, et 

 en l'intégrant, on la changera en 



(9) - èïo' (») ^r,-'(«) ^.o(«) = Q- i)/^io(") ^rr («) ^' " - 



En éliminant, entre (8) et (9), une des intégrales |^-io(«)!'ri7^(")^^'* 

 ^^ pAo^C'O ^I«(") f'^ " ) on aura une formule de réduction de l'intégrale 



I ^Ao(") ^'L(") «^^ " pl^is commode que (8). 



En vertu des formules (12) pp. 5, 6, l'intégrale (7) donne les 

 valeurs des intégrales 



fcos' am M . sin"' coam îi , fcos'+^am?« , f A'arau , 



I ; du ^ — ^- du ^ I ^^-, = — • du, 



J sin' am u J sm am u J sin am u . sm"' coam u 



r A !+m am ?i , r 1 , T A'" coam u -, 



l-H— du , ^— du , I -^iv^ az< . 



J sin am ti J sm am u . cos"' am u J sm am tt 



