48 / Axel Söderblom, 



§ 10. 



Calcul des valeurs des intégrales 



(/,»« = 2,3,4,...) 

 Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



l étant un nombre entier positif. 



D'abord, on a l'équation de M. Weierstrass {g) p. 5 



(2) f^;i.(«)Ç(")^« = log|„„(«) . 



Quant à la réduction de l'intégrale (1), on a 



En posant, dans cette équation, / — 1 pour À, et en l'intégrant, 

 on en déduit 



(3) /^LOOM^') ^'« = - ^r^ - ('^^ - ^0/^i7^(")^^..(«)f^« • 



Cette formule de réduction est applicable, si ce n'est que / — 1=0. 

 Lorsque /=1, on n'a qu'à employer l'équation (2). — En employant 

 plusieurs fois la formule de réduction (3), on arrive à l'intégrale 



Ji = p,.»f'wi ou à rintégralej|;i„(?0^^»f'"- — Po^i" Ji ^o"' § ^- 



