Sur les fonctions elliptiques ^(?i). 49 



En vertu des formules (12) pp. 5, 6, l'intégrale (1) donne les 

 valeurs des intégrales 



/cos' am u . A am u , rcos'am». Acoam^ j^^ / "A' am » . cos am n ^ ^ 

 . ' sin' am u ' J siu' am u ' J sin' am m 



f A'^" ^^^ rf. f ^ ,/,.. r^ineo«"^^^ du, 



. ' sin' am u . cos am ?< ./ sin' ara u . sin coam u J sm am u 



si ce n'est que / = 1 . Lorsque / = 1 , les valeurs de ces intégrales se 

 donnent par l'équation (2). 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(4) ■ J=/^;.o(")^%.(«)f^« ' 



m étant un nombre entier positif. 

 On a 



dxi 



par les équations (6) et (8) p. 3. Si l'on remplace, dans cette 

 équation, h par ??i — 1 , et qu'on l'intègre, elle se change en 



(5) jhoi^^)'?;iu)du,^ ?^ +jho{^)K'^\u) du . 



Ell emploj^ant plusieurs fois cette formule, qui est applicable 

 pour toutes les valeurs entières de m, excepté m= 1, on arrivera à 



l'intégrale Jj == l^;.o(^)^«^ j si m est pair, à l'intégrale Jg = p;.oC*0^«v(")'^^"5 

 si m est impair. — Pour J, voir § 3; pour J^ voir l'équation (2). 

 Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(6) j= jioos%x«)^/« , 



/ et m étant des nombres entiers. 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. -7 



