50 Axel Söderblom, 



En remplaçant, dans la formule (9) p. 40, l par — (^_2), on en 

 obtiendra 



(7) /4(«)^;»^« = J'^\oi^^y?;-Xn)da - {e, - e.) J-§\-\aye;^(:u),lu + 



+ {ex-e,)j-erJ{ayê";^Xu)du . 



D'aiU 



eurs, on a 



= -{p- q) {n - e>.) C(")?,r (") - i^*^i:r(«)?pX«) - q{ei - er)ï'',-\u^X\u) . 



De cette équation on obtient, en y remplaçant p par / — 1 , q par 

 m — 1 , et en l'intégrant, 



(8) - 5i-(^o?;r'W = (^ - i)/^L(«)?roo^^« + 



+ (»'■ - l)('^A - e.) jï'^\u)ï;Xu)dit + (/ - 7«) (a - e;) \^i'^:{u)ï";^Xu)du . 



En éliminant, entre (7) et (8), une des intégrales | ?L(")?ûT^OO'^^" 

 ^^ I ^AôX^O ^«vOO '^'^ ** ' ^" ^"^^^ ""® nouvelle formule de réduction de l'intégrale 

 J?^„(m)?™,(«)cZ« plus commode que (7). — »En employant plusieurs fois 

 les formules (7) et (8), on arrivera aux intégrales \ï\^{u)du , \'^\o{u)^u,J<'i')du^ 



huvO-Odu , \^ioO-^)'^uJ<!'^)du -, intégrales dont nous avons déjà donné' les 



valeurs dans les paragraphes 3, 4, 10. — En vertu des relations (12) 

 pp. 5, 6, l'intégrale (6) donne les valeurs des six intégrales 



C ., . „, 1 C u A»! 1 rA'am?<.cos"'am'« , 

 I cor am u . A am u .du,j cot' am u . A coam u . du ^\ — , d 



J J J sin' am u 



". » 



A' am a , fsin'" coam a , C i ? 



t± du , r-; du , l^_ : -, du 



sin' am ii . cos'" am u J sm' am u J buY am a . sin'" coam u 



