Sur les fon'Ctions elliptiques ^(m). 51 



§ 11- 



Calcul des valeurs des intégrales 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(1) J=j^i^(")s^(")^« , 



/ étant un nombre entier positif. 



D'abord, on a réquation de M. Weierstrass (/) p. 5 



(2) Wk^^YhMdr^ = ^^ (?,,.(«)^^« - 'i^ k,{^^)du . 



J Cfi — C). J Cfi — r j. i/ 



Des intégrales |5^,,00f^^' 6t j^j,Ju)du nous avons déjà donné les 

 valeurs dans le § 4. 



Quant à la réduction de l'intégrale j^[Ju)^^^{u)du , on a 



du 



= - ^■*r('0 M«) + c^' + i)^i;'(«)^".(«) 

 = { - ^-i;'c«) ?„.(") + (^- + 1) n;» *,,.(") } ^:.,oo 



= { - Hl-(«) ?,„(") + ik + l)S|^(zO §,„(») } j - 'f^ 51,(^0 + ^"^ I 



/ cA — "/i e), — e^ J 



= - k^l—± tl\u)hM) + ! k 'J^^^ + (^- + 1) ^^j §L(»)?,„(^') - 



ei— e/j. ^ 



