52 Axel Söderblom, 



Si l'on pose, dans cette équation, / — 2 pour k, et qu'on l'intègre, 

 elle se change en 



(3) k,{^^)hMch^ = - -T-V V^^ ^V (")?o,(") + 



J i 1 tu ^V 







Quelque grand que soit le nombre /, en employant plusieurs fois 

 la formule de réduction (3), qui est applicable, si ce n'est que Z = 1 , — 

 dans ce cas, on n'aurait qu'à employer l'équation (2) — on rendra l'in- 

 tégrale proposée dépendante des intégrales \^)^^{u)du et \^iÅu)^Xv{^')'h'' i 



dont nous avons déjà donné les valeurs dans le § 4. 



Autre méthode de réduction: On a, de la dernière des équations 

 (6) p. 3, 



(«^ - '^-)^l,l'-')hÅ^) + (<?" - ^^)^^.(«) + (^'A - e^)?.^(«) = • 



En combinant cette équation avec l'équation (1), on obtiendra 



t,/ c/i — €p u Cfx — 6v «y 



Nous donnerons plus tard, indépendamment de ce problème, la 

 valeur de la dernière intégrale de l'équation (7). Ainsi (7) peut être 



employée en formule de réduction de l'intégrale I ?L(") ^Ai- (") '^^ " • 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(8) J = jn^oo^r»^^«, 



l et m étunt des nombres entiers jjositifs. 



On a, en vertu de la dernière des équations (6) p. 3, 



«y e^j — ei'j e^/, — ej> j 



En appliquant cette formule de réduction aux intégrales qui figu- 

 rent dans son second membre, on pourrait rendre l'intégrale ^Droposée 



