54 Axel Söderblom, 



§ 12. 



Calcul des valeurs des intégrales 



/M"^ i^(«)«f« , f^U«)M")''*' ' J^y")^%(*')dM (/,»1 = 2,3,4,...) 



Chercher la formule de réduction de Vintégrale 



(1) ^ = jè\uiu)'^,^(.y')du , 



l étant un nombre entier positif. 

 On a 



= - ^^t'OOK^M + (k + l)§i;'(M)?„^(i^) . 



Si l'on pose, dans cette équation, l — 1 pour k, et qu'on l'intègre, 

 elle se change en 



(2) f%iu) §^^iu)du = ik'i!^»^ + ^J ß',-'Wl.^iu) du . 



En employant plusieurs fois cette formule de réduction, on arri- 

 vera à une intégrale de l'espèce p;iu(M)f/w. — La formule (2) existe pour 

 toutes les valeurs de /, positives ou négatives, excepté / = . — 

 Si / est négatif, on a, en posant l = — (m -^ l) , j^]^'"'^^\ii)^,,,^(iOdu = 



j^uxW^flWdu, intégrale de la même espèce que (1). — Si / = 1 , on a 

 l'équation de M. Weierstrass (e) p. 4, 



(3) /V")M")^^" = M") • 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 

 (4) ^ = f^ï^WK^Wdu , 



l et m étant des nombres entiers positifs. 



