58 Axel Söderblom, 



En éliminant, entre (6) et (7), une des intégrales \'è'„i{u)'?'g~^{u)§gj^{u)du 

 ®^' /d^(")^ouW^o)'(^0<^î* î ou aura une formule de réduction de l'intégrale 



\'è'o}.{u)'è"àM^ov{^)d^'' Pl^s commode que (6). 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(8) J = J^éAMè';;(")è';»f^« , 



l, m et n étant des nombres entiers positifs. 

 On a, par l'équation (6) p. 3, 



J ^fj, — ^V J 



eu. — ev .. 



En appliquant cette formule de réduction aux intégrales qui figu- 

 rent dans son second membre, on pourrait rendre l'intégrale proposée 



dépendante d'intégrales de l'espèce J, = IIÔ;X'0^ou(")*^^" °^ *^® l'espèce 



J2 = Ilo;i(w)!^ôu00^oi'(")^^* • Pour Ji voir § 5; pour J2 voir les équations 



(6) et (7). — En permutant, dans l'équation (9), les indices l, ft et v , 

 on en déduira deux autres formules de réduction, analogues à (9), dans 

 lesquelles ???., ou n, ne serait pas affecté par la réduction. 



En vertu des relations (12) p. 5, l'intégrale (8) donne la valeur 

 de l'intégrale 



sin'+"'+" am u 

 cos' am u . A^an^ u 



du 



