Sur les fonctions elliptiques §{u). 



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§ 14. 



Calcul des valeurs des intégrales de l'espèce /^aC^O^Ô'^C^O^aC«)^^ 



Calculer la valeur de l'intégrale 



(1) 



J = J ^'o/«0 ^o/^(^) ^vk (^0 (^ ^ 



On a 



1 r 1 1 y^p(t<) _ e. 



=4J 



dp(u) 



ip(ii) — eA V'i'CîO — ^/t Vi^(«) — ^A Vp(tO — eii Vp(m) — ejj,'\l'p{u) — ev 



ds 



l 1 



2j (s — exfl^ (s — e^) 2 e;, — e^ 



ds 



ds 



{s — exyi^ J {s — e^)is- 



ei 



= _i ^ 4, \ _log j /g^-q + iv{u)-ei _1 j ^„^^ 



lorsque e^ — e;. > ; et 



1 1.1 ■ V (u) — eu. — 2(ex — eu) ^ 



= , + ^TT rj- arc sm ^lA_> f_ \_^ ^ _^ Cste 



ek — e/, ^p(ii)_ei 2(a — t',.)'^- i^(«0 — ^<« 

 lorsque eA — e^t > . — Ainsi, on a 



(2) f'^oim„^{u)l,,{u)du = _ Mi + \ log j\/^;:^r^ ^^^(^.) + 



+ è"o^(")M") + 



2^e^ — ei 



4- Csfß 



