Sur les fonctions elliptiques t(i/). 61 



par l'équation (6) p. 3. Donc, par l'intégration, on aura 



Par cette formule de réduction, on peut rendre l'intégrale pro- 

 posée dépendante de l'intégrale \ '§„n{u)'ê^i{u)du ^ si l est pair, ou de 



l'intégrale yê„}(u)èo^(it)'ê^.i{u]du — si l est impair — intégrales dont nous 



avons déjà donné les valeurs. 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(8) . ^ = jiox(}''yso^'i^yê:iu)du , 



n étant un nombre entier positif. 



On a, par l'équation {h) p. 5, 



(9) (^;;.(«)è;,„(«)^:;.(«)^« = ^— \\la^^) - hM^:Mdt^ = 



ex — e/^J ^ ex — efiJ '^ 



intégrales dont nous avons déjà donné les valeurs dans les paragraphes 

 11 et 12. 



Chercher la formide de réduction de l'intégrale 



(10) j=J^>)i":;(«)è;A(")^^«, 



l et m étant des nombres entiers positifs. 



D'abord, on a, par l'équation ik) p. 5, 



(11) jU^^)^:,{^^)KMdu = _L_ j>,(«,)r;-X«)^.;.(«)^«- ■ 



ex — 



