62 - Axel Söderblom, 



Ainsi, l'intégrale proposée sera remplacée par deux intégrales, de 

 la même espèce que (10) dans lesquelles un des exsposants est réduit 

 de deux unités, l'autre gardant la valeur primitive. — Mais on a aussi 





tègre, on aura 



Si l'on fait, dans cette équation, p = l , ^ = m — 1 , et qu'on l'in- 

 on aura 



(12) i fu^^K;%^^Kx(^odu + (.« _ 1) feoo^:;.M^.A(«)f^^* = u^y^:;x^^) ■ 



En éliminant, entre (11) et (12), une des intégrales (?'^;^(ii)?™^^(u)^^;^(u)dM 



6^' I ^'üÄ^(")^L(^^)^»'aC^)'^" > '^^ ^"^^ l'intégrale proposée remplacée par une 



intégrale de la même espèce, dans laquelle un des exposants est réduit 

 de deux unités. 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(13) J=Jk;.(«)s%C«)èT;.(îO^« > 



l et n étant des nombres entiers positifs. 

 D'abord, on a 



^ {u^yu^^y =p ^^f (^)^:i'ooM")^" aC^o + ? in _ ..)^a(«) ^'a («) ^«.(^) ^^^^c^o 



= (p + î) (« - ^/^)èT;X^)^o>)^i,rc«) + îC^^ - ^o^^A(^o^„^(«)^tr(«) + 



■ +p'^iï\^^yk,(i'^yèit\u) , 



en vertu des équations (6) p. 3. 



Si l'on pose, dans cette équation, l pour p, n — 1 pour £^, et 

 qu'on l'intègre, elle se changera en 



