Sur les fonctions elliptiques il 00- 63 



(.4) jU''ri.MU-)äu^^T^fé^^^- 



- ff+„-.i)(.,-.; yJgw^>'"'W "■' - 

 - TT^r, |5f;/««)M")^-;rX«)*. 



Dans chaqu'une des intégrales qui remplacent l'intégrale proposée, 

 un des exposants est réduit de deux unités, l'autre restant le même. — 

 Mais on a aussi, par la relation ^,^/«) — (ex — ei)'§l)(ii) = 1 , (6) p. 3, 



(15) J^:;i^(»)^„,00^;:a(")^" - (^^ - ev)^/}i,(^oio,(»)^:r\«)'^« = 



Par la combinaison de (14) et (1 5), une des intégrales / ^^„-J^ii) ègSu) §^,'^^{ii)du 



et j'&^<-)S^^{u)i';,^{;u)du pourra être remplacée par jè'a'(w)è"o.«C")^"r'(«)^^ , 



dans laquelle chaqu'un des exposants l et n est réduit de deux unités. 

 Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(16) j= js'a(.u)§:',,(^u)^':,iii)du , 



l, m et n étant des nombres entiers ijositifs. 



Première transformation: Par la relation '§lx{u) = 1 + {ei ■— ev)'§\x{u)^ 

 r6) p. 3, l'intégrale (16) pourrait être remplacée par une somme d'inté- 

 grales de la forme I S* ; (z/.) ^™^(î<) c/ 7i , si n est pair; par une somme d'inté- 

 grales de la forme \è\i(ii^)'êoSu)^,.x{ii)du ^ si n est impair. Mais en con- 

 séquence de cette transformation, l'exposant k serait plus grand que l. 



Deuxième transformation: On a, par l'équation (A) p. 5, 



(17) " ft/")C(")^A(«)^^'* = ^^^ AoA(«)è;T'(«)èT.A(«)^« - 



1 



"^ ex — ef,. 





