64 Axel Södeeblom, 



Par cette formule de réduction, l'intégrale (16) pourrait être rem- 

 placée par une somme d'intégrales de la forme j Slfiu)ilf(u)dii ^ ou par 



une somme d'intégrales de la forme \'§lx{u)'§gj^u)'§li{u)du . Alors, zm des 



exposants sera réduit sans qu'aucun des deux autres exposants ne soit 

 augmenté. — Mais on a aussi 



au ^ 



+ r {.ei _ er) ^^„f 00 ^:/") Ki» ^^;.(«) 



en vertu de la relation (6) p. 3. — En faisant, dans cette équation, 

 2) = l , q = m — 1 , r = n — 1 , et en l'intégrant, on aura 



(18) (/ + n - 1) ßu^Oë':-\^l) UiOdu + (»z - l) ß'jX^i)^:,(^^ysix(^odii = 



= è:,(«)èT;'C«)^;;:'00 + (n - i)/ii,(«).%-^ooè;TX«)f/" • 



En éliminant, entre (17) et (18), une des intégrales 1 ê'o),iuy§'l^^^(u')§!^)(ii)du 

 ®* l^o7\")iïT«(^0è'a"A0*)^" ? °^ ^^ remplacera dans la formule de recursion 



définitive par l'intégrale jS'oi(!u)^oüX'^O^vy^(^)du ^ dans laquelle deux des 



exposants sont réduits de deux unités. 



En vertu des équations (12) pp. 5, 6, l'intégrale (16) donne les va- 

 leurs des six intégrales 



ß 



sin'+'" am u , f sin'+"' am u , f sin'"*"'" am u , 



du , du . I -. du , 



cos +"amM. A'"am^t J /\''^"amu.cos'^amu J cos amz«.sm"coamt< 



sin'+^amw. A"amM j /sin'+"'ami«.sin''coanu« , rsin'+'"amit.cos"amw , 



j — du. a«, -, du 



cos am u JA am u J A am u 



