Sur les fonctions elliptiques |(m). 65 



§ 15. 



Calcul des valeurs des intégrales de l'espèce kM^r/,(.u)^"i(^')du 



Calculer la valeur de Vintégrale 

 (1) J=/^oA(«)i»s^A(^)^^ 



iu 

 On a 



j^o?.(^O^r^{u)Sr!X^)du = 



yjp(ii)—ev ]/p(u)—er dpÇiC) 



2 J ^p(u)—e}. }jp{u)—ef, yJpÇii^—ei ylp^u^—ex ^p(u)—efi }jp(u)—ev 



1 Ç (s — ev) ds 



2J (s _ e)) (s — Cfi) Vs — ei'^s ~ ev 



2 ex - ej [s - ei) ylis — eùis — e^ 2 a — e^j (, 



ex — CfiJ {s — ei) yl[s — ei){s — ev) 2 a — eJ {s — 6/,) ]l[s—ex){s—ev) 

 Puis, on a 

 eji — ev r di 



2 J(s- ex) ]/(s - ex) (s - er) J '^ 



= — («" — '^0 \'^uxWê^)j,u)du = 'è^,)(u) . 



Quant à l'autre intégrale, on a, p. 19 



- f -^ = _ fl (u)du 



2j(s-e,) iis-ex)(.^-er) J '"'' ^ 



log [fg^ - e,§^^{u) + ]fef,-exê^^iu)] + Cste 



fKx(^)K,(^)Kx(^')du 



ex e e, e a/ ^''^ ^^''^ ' '" ^^'^^''^ + ^'^ " '^ ^"^^"^^ + ^'^' ' 



CA — efi ex — efi -^e^ — g;_ 



lorsque (ex — é'^) (e.. — é'^) > . 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. ups. Ser. III. 9 



