66 Axel Söderblom, 



Lorsque {ei — e^) (ëp — <?/,) < , on a 



r ds 



i 



(s — e^) \/(s — ex) {s — ev) 



1 



= arc sin ^^Å^ - e,) + ^e^ + ^ne ^ ^ ^^^^ ^ 



i (ex — e^) (e^ — ev) (s — ef^)iel, — ^ ex e^ 



Mais 4— 4^^»- = [ex-evf; 4:e%-\-2exe„ = 2{ex—e^t){ev—efj) , Ainsi, on a 

 r ds 



^ (s — É'^) V(s - eA)(s — ev) 



arc sin 3^^(^ - ^^) - 2(eA - .,) (.^ - e.) _^ ^^^^ 

 (s — e^) (eA — e^ 



arc sin 3 e^ - 2 (^a - e^) (e^ - e.) g^^ QQ _^ ^^^^ 

 eji — e^ ■ 



arc sin 3ë/.-(e;.-e.){l-gl;.(M)}-(e;A-g^){g.V(»)-l} ^ ^^^^ 



eA — ^v 



arc sin {e^-er)l\,{u) -{ex- e;)ll^ {^ ^ ^^^^ 



i{ex — e^) {e^ — ev) ex — e^ 



et 



(3) JKx(^)K,(^OKx(^^)du = 



ex — efi 



+ 



+ l ^ V^^ - ^" arc sin {e/^- er^Xf^ju) - {ex- e^j^vf^ju) _^ ^^^^ ^ 

 2 a — e^ ^ex — eft ^^ — ^" 



lorsque (ex — e^) (é^ — e^) > . 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(4) J=/?U«)i^(^)?.A(")^^" , 



Z fYanf «n nombre entier positif. 



On a, en vertu de la relation ^^„(îO^vaO') = ^ ^^a(") — 



e/i — ep 



«-..M«). 



