Sue les fonctions elliptiques ^(«). 67 



déduite de la dernière des équations (6j p. 3, 



,/ €X C|M i^ 6/ Kfi J 



La formule de réduction de l'intégrale \'^\i(^'^^^^àu est déjà 



déduite dans le paragraphe 6; celle de l'intégrale Po"I'(m)?0|u(")^w ^^"^^ 



le paragraphe 5. — Donc, (5) est une formule de réduction de l'inté- 

 grale proposée. 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(6) s.=JKi{^^)KMKMàu , 



m étant un nombre entier j^ositif. 



Ou a, en vertu de l'équation (/) p. 5 



(7) fu^O%(^OlMà^^ = ^^^=^ \KMK;\^)Ki{^)àu - 



e). — eft, j 



En appliquant cette formule de réduction à la première intégrale 

 qui figure dans son second membre, on parviendra à rendre l'inté- 

 grale proposée (6) dépendante d'une somme d'intégrales de l'espèce 



J, = |^„u(^')^L(")'^w et d'une intégrale de l'espèce J^ = I ?„;.(") ^^(^)^^ i 

 si m est pair, mais de l'intégrale Jg = po;.('^)^v-t(^)^j-AM^" > ^^ m est im- 

 pair. Quant à la valeur d'une intégrale de l'espèce \'i„i{u)%\J^)du ^ nous 



l'avons calculée dans § 7. Pour J, voir § 6; pour I?o;.(")^),u(^0?va(^)'^" ' 



voir les équations (2) et (3). 



Chercher la formide de réduction de Vintégrale 



(8) J=/?o;»i/")?,"A(^Orf« , 



n étant un nombre entier positif. 



