Sur les fonctions elliptiques §(z<)- 69 



d'où 



(11) |V„,(«)ir^(«) ?,,(«) '/H = 'j^ ki^n)ï':;:\u)^^,{u)du - 



t'X — ^ft \J ^X — ^ tx i/ 



L'équation (11) est une formule de réduction de l'intégrale 

 / ^oA^^^^v^t^^^^rAN'^" ' par laquelle elle pourra être réduite à des inté- 

 grales dont nous avons déjà donné les valeurs. 



Mais d'ailleurs, on a 



du 



= (i^ + 1)(^A - ^.■)?^r(")^^;'(«)5.;i(") + ^?^rHw)?^;H«)?,,(«) + 



Si l'on fait, dans cette équation, p = Z _ 1 , q = m — 1 , et qu'on 

 l'intègre, elle se transforme en 



(12) ?'JI'(")S:;-'(«)?,a(«) = l{ex - e.)ß[^{u)r:-\u)^^,{u)du + 



+ {m - \)jV;i\u)^':^{u)^^^{u)du + {l- m) jV^^{a)t':-\u)ï^^{u)du . 



En éliminant, entre (11) et (12), une des intégrales /?^^(M)?^~^(M)?^;^(z<)(iM 

 ^t poI'(")-"^(")^rA(")'^" > 011 ^ura une formule de réduction de l'intégrale 

 ^oA(")^r^(")^j';i(")'^^*' P^"^ commode que (11). 



