70 Axel Söderblom, 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(13) ^ = JKii^)KtS.y')Kmdu , 



l et n étant des nombres entiers positifs. 

 On a 



~L ^ ^"^ ^"^ ^'^^''^ '^ = -^'^"^'^''^ ^'-'^''^ ^^^'^""^ + î C*^^ - ^0 ^^r («)5„;i(«) ?^r'(i*) 



= P Kï\») K,(^) nxi^) 5Ja(«) + q{ex- e^) ?^r (") ?.^M ^?r («) ?^aO^) 



= (i^ + g) {n - e>^tll\u)-î,^{u) mu) ^qie^- ^.) ^^f (") i^(«) ^^f (") + 



par les relations (6) p. 3. — Si l'on fait, dans cette équation, p = / — 1 

 et q = 71 ^ on aura, en l'intégrant, 



(14) JUu)K^(^WA(^^)du = 



(Ij^n— \){e}. — Cf.) 



'^-'r iUu)^.MKr(:^)du 



see 



l^n~l ex-ef,J''"'^~'' "'^ 



Par cette formule de réduction, on peut rendre l'intégrale propo- 

 ée (13) dépendante des intégrales I ?o;i(m) ? (m) <i u , I?o;i(m)? (m)S„;i(m)c?w , 



lKfi{^)^vx('^)di<' ou j^ox{^)Ku(^)KÅ'^)du , dont nous avons donné les va- 

 leurs dans les paragraphes précédents. 



Mais on a aussi, en vertu de la relation ^l^iu) = 1 + (c;i — ^»')^oa(^) > 

 (6) p. 3, 



(15) jKr{^)K^{»)U^^)du - {ex - e.)ß[,(^i)i^Jiv)iljXu)du = 



