Sur les fonctions elliptiques ^{u). 73 



Si l'on fait, dans cette formule, ^j = / — 1 , q = m ~ 1 , r = n ^ on 

 aura, en l'intégrant, 



f';. — €,■ J ■ ' 



- ^'" - ^y^!^^ jhx^^K/.^Kix^^du . 



En éliminant, entre (20) et (21), une des intégrales j '^[xi^')'^'r^\i()^l)(:ii)du 



6t l?'j'(«)*"'~^(")^ril(")'^'" 1 ^"^ introduira dans la formule de réduction une 



intégrale dans laquelle le troisième des exposants est aussi réduit de 

 deux unités. 



En vertu des relations (12) pp. 5, 6, l'intégrale (19) donne les va- 

 leurs des six l'intégrales 



C sin' am u . A"'am u , /sin' am u . A"' coam u , 



; T ^ du , —t± du , 



J COS am u . sin" coam u J cos ■^" am ?< 



fsin' am w . cos"' am u . sin" coam u -, f sin' am u 



du , j — du 



J A' am u J A'"^" am u . cos"" am u 



C ■ 1 -m n 7 Tsin' am u . A" am u ^ 

 I sm' am u . sm coam u . cos" am u du ^ I ; — du . 



J J sin" coam u 



§ 16. 



Calcul des valeurs des intégrales de l'espèce I^Uu)S^,^(u)^,}_(u)di 



Calculer les valeurs des intégrales 



(1) ^.= kxi-ö^,l)Kx(.y)du 



Nova Acta Eeg. Soc. Se. Ups. Ser. III. 10 



