74 Axel Söderblom, 



et 



(2) J2 = ßo,{tc)ß;,(u-)U^c)du , 



I et m étant des nombres entiers positifs. 

 On a 



(3) Jè-;,w^»i;,(".)^^^ = f^ 



et 



Chercher la formide de réduction de l'intégrale' 



l et m étant des nombres entiers positifs > 2. 



Par la relation ^^/«0 = 1 -\- {ex ~ efi)^^j.(ii), (6) p. 3, l'intégrale pro- 

 posée pourra être remplacée par 



/^1a(«)^;a(«)^.A (^)du = jU^y§;j\u%,(i^)dxt + {ei~e,)p:,\u) -èljXu) §^, {u)du . 



Mais de cette manière, l'exposant m ne peut être réduit, sans 

 que l ne soit augmenté. — Or on a 



(6) #-{^^oa(")^Ia(«)} = p^^r'C")^;r(«)^;AC«) + qiex - e,)tznn) ^;jku)i,,(io 



du ■ 



= {p + q) {ex - e;)'ê:t\^^)%i:{u)i.,{u) +pr„rM*]a'Mè;A(«) , 



en vertu des relations (6) p. 3. — Si l'on fait, dans cette équation, 

 p = l — 1 , q = m -\-l , et qu'on l'intègre, on aura 



