Sur les fonctions elliptiques ^(v). 75 



Eu employant plusieurs fois cette formule, on pourra rendre l'in- 

 tégrale proposée dépendante de l'intégrale J, = /&(w)^).a(")'^*' » ^i ^ ^^^ 



pair; de l'intégrale J^ = /^"oa(")^«a(")^i;.(")'^'"i ^i ^ ^st impair. — Pour J^ 



voir le paragraphe 12; pour J^ voir l'équation (4). — Mais de l'équation 

 (6), on obtient aussi 



En posant, dans cette relation, l -}- l pour^j, m — l pour ^, et 

 en l'intégrant, on la transformera en 



Les équations (J) et (8) sont les formules de réduction cherchées 

 de l'intégrale /boA('Oi^'^;.(")^yA(")^" • Q.^^ l'o" ^" emploie celle par la- 

 quelle le plus grand des exposants l et no sera réduit. 



Chercher la formule de réduction des intégrales 



l, m et n étant des nombres entiers positifs. 



D'abord, on a (e^ — e„) + {ei — é-^) '§lx(ti) = (ei — e»0^^;.(^0 ' ^i^ vertu 

 de la relation (6) p. 3. 



Donc, l'intégrale (9) peut être remplacée par 



(10) fe,(«) è-;,(«)è'";.(«) an = ^.-^i fu^)S;iX^^X.tX^)du + 



C^A É'j: c/ 



