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En employant plusieurs fois cette équation, ou pourra réduire l'in- 

 tégrale proposée à des intégrales déjà calculées. — ■ Mais de cette ma- 

 nière, l'un des exposants ne peut être réduit sans que l'exposant n 

 n'augmente d'autant d'unités. — Or on a 



(11) -f- VU^)èU'^')'U^^)] = 



par les relations (6) p. 3. — En posant, dans cette équation, l + 1 pour 

 ^, m ~ 1 pour ^, n— l pour r, et en l'intégrant, on aura 



r S'V(u) S"'rHu) è'T\u) 



t/ t ~+~ IIb -+~ it 1 



Cette formule de réduction a l'avantage sur la formule (10) de 

 réduire un des exposants sans en augmenter un autre. " Toutefois, elle 

 laisse le troisième des exposants intact. — Mais, si l'on fait, dans 

 l'équation (11), p = l^l^ */ = ?« — 1, r = n — 1 , on en déduira, par 

 l'intégration, 



(13) i:r(«)^^;A-x^')^;r(^o ^ (^ - 1) jkr(")è>(^Os^a(«)^«+ 



En éliminant, entre (12) et (13), une des intégrales lè"o;.(«)^'^rV)^A(")'^" 



^1' / ^u;.(") ''ua(")^».IX")'-^" ) cette intégrale sera remplacée, dans la formule 



de réduction définitive, par une autre intégrale, dans la différentielle 

 de laquelle l'exposant de t„;X«) est réduit de deux unités. 



