78 Axel Söderblom 



Oa a 



= -(/> + ?)^r'(^O^P'(«)i„00 -pie?. - e^)^i;Ku)§y:{u)§„Xu) . 



Si l'on fait, dans cette équation, p = / — 1 et g = î/t + 1 , on en 

 obtiendra, en l'intégrant, 



(5) feoC«) ^%WI,.o(-) du = - '^J^^^ - 



J '^ l -\- 111 



b — ^* VM t/ 



On a aussi, en permutant les indices l et ,u et les exposants 

 l et ?ji , 



(6) /^L(^Os%OOU^)^« = ~ 





+ 



Qu'on emploie d'abord celle des formules (5) et (6) par laquelle 

 le plus grand des exposants l et m sera réduit. 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(7) J=/^io("Os%(«)iT„Mt^", 



l, m et n étant des nombres entiers positifs. 



Soit l le plus petit des exposants /, m et n. On a, comme dans 

 le dernier problème, 



/ _|_ m -)- n — 1 



(8) èl(n).- (^0s-„00c/. = - '" ;- / ^ ^ 1'^ + 



^ _|_ 7n + ?î — i J '^ 



^ _f_ în -|- n — 1 ^ '^ 



