Sur les fonctions elliptiques ^(m). 79 



En appliquant plusieurs fois cette formule de réduction aux inté- 

 grales qui figurent dans son second membre, on rendra l'intégrale pro- 

 posée (7) dépendante de l'intégrale jë\o(ji)du^ si m et n sont pairs, d'une 



intégrale de l'espèce I lï-ioOO ^^o(") ^^ " ^ ^' "'^ ^^^ exposants m et n est pair, 



de l'intégrale l^-^„(?/.)^^oC")^>'o(")^^" ' ^i "i ^'"^ "i l'autre des exposants m 



et n ne sont pairs. 



On déduit facilement deux autres formules de réduction de l'inté- 

 grale (7), analogues à la formule (8), si m ou n est le plus petit des 

 trois exposants. 



En vertu des relations (12) p. 5, l'intégrale h\„(u)^'^g (11)^1^(11) du 

 donne les valeurs des intégrales 



ß 



cos' am II . A'"am u , 



§ 18. 



Calcul des valeurs des intégrales de l'espèce /^L(")^^o(«')èl(w)c?w 



Calculer la valeur de l'intégrale 

 On a 



= — Ö I Vi<w)— ^^ iiKu^-ëf. 



\lp(u)—ei ' dp(u) 



ip{u)—ev i2)(ii)—ex ip{u)—e^ ^p(u)—ep 



