80 Axel Söderblom, 



1 Cs — ex ds 



2 J s — ev ]ls — ex 



1 r ds ex — ev r ds 





2j '\^s — ex 2 J (.s- _ e,,) ^(s _ e?) 



(2) = - è'^oC«) + V<?v - ex )og {]fer - a ^„„(«) -1- ^A.(")} + ^«<^ 



(3) = — ^;i<,(t<) — Va — ^v arc sin {]/ex — e^ ^oX'^)} -r C's^e , 



que l'on obtient des équations (4) et (5) pp. 25, 26, par la permutation 

 des indices ^, ^ et r. 



La formule (2) est à employer, lorsque e, — e?;. > ; la formule (3), 

 lorsque ex — ev> . 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(4) J= /^lo(«)^^„00^'A.(")rf«, 



l étant un nombre entier positif. 



Certes, on pourrait déduire une formule de réduction de l'inté- 

 grale proposée en différentiant la fonction sa^^C^O^oOO i savoir 



(ex — e;) (ex - e,) j'è'j-Xu)^^^(u)èj^^(:a)du . 



1-2 



Quelque grand que soit l'exposant l, en employant plusieurs fois 

 la formule (5), on pourra rendre l'intégrale (4) dépendante des intégrales 



j^fioi^i^hvC^Ödii , j^f,X^i)du , lixo(^0^/co(")^xÅ^Odn, dont nous avons cal- 

 culé les valeurs dans les paragraphes 10, 4, 18. 



