82 Axel Sôdeeblom, 



Chercher les formules de réduction des intégrales 



J3= /?L(^o?;„(«)?i»^«, 



/, m et n étant des nombres entiers positifs. 



Par la relation a - e^ = ^^„(m) — ?!„(«) , (6) p. 3, l'intégrale (9) 

 peut être transformée eu 



ou en 



formules de réduction par lesquelles un des exposants est réduit de 

 deux unités, mais non sans qu'un autre n'en soit augmenté de deux 

 unités, le tfoisième restant intact. Par ces formules, l'intégrale pro- 

 posée pourra être rendue dépendante de l'intégrale ^l^(u)^J^{u) du , si m 

 est pair, et dont nous avons déjà donné la valeur, p. 47; ou de l'intégrale 



Mais on a aussi 



(10) -;f-{^LM5;o(")?I»} = 



ctti 



= _ ( p + ,; + §L(iO ilVCu) ry\u) + q{e,~ e,) ?f „(u) S-'C^) KX^) + 



par la relation (ex — ^^)?L(") = 1 — ^i.X'O , aisément déduite de (6) p. 3. — 

 En faisant, dans l'équation (10), p = l , q = m — 1 , ?• = n - 1 , on en 

 aiira, en l'intégrant. 



