84 Axel Sôdeeblom, 



Par la relation (h) p. 5, cette intégrale se change en 



(2) jhoi^^)h,WK,(y')dn =j\,(:u)du - (a - e^)j\^(ic)l^^^izc)du 



= ?;/m) - log {i,Ju) + ?^„(«) } + Cste , 



à l'aide de l'équation (8) p. 3 et de l'équation (2) p. 22. En vertu de 

 l'équation (3) p. 22, l'intégrale (1) est aussi 



ßMhi.{^)Ki.{^)du = ?^^(«) + log {5^„(w) - ?^„(m)} + Cste . 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



l étant un nombre entier positif. 



D'abord, on a 5S:'WSj,C«)f„(») = ^.W^vWy»)«!« , d'oi 



^ ex — ef^ ex — e^ 



€X — €^ ëX — ^fi 



d'où, par l'intégration, 



(4)/?LM?;.,W?.^(«)^" =ß[-o»Ko{^^)du - {ex - e,)ßYo\^i)h,{y)K,i^)du . 



Par cette formule de réduction, l'intégrale proposée se réduira 

 en des intégrales i^'x^X'^)Ko('"')du , I^AuOOm'^C")'^" » ^^ ' ^^^ P^^^'î ^" 



jho('"')hiu.(''^)Kii.(.^)di-<'i si l est impair, intégrales dont les valeurs ont été 

 données dans les paragraphes 8, 12 et par l'équation (2). 



