Sur les fonctions elliptiques §{u). 85 



Puis, on a 



= {p + 1) (^v - ex) ^-K^^)hMKM^-pnVi^^)hMKM ' 



d'où, pour ]) = l — 1 , 



(5) jk(.^OKMKM^dzc = Si-X«)?^^') + lfrroXu)Ko(^Odr^ , 



formule de réduction plus commode que (4). Pour la valeur de l'inté- 

 grale /^i";'('')io(")f^«: voir § 8. 



Chercher la formule de réduction de V intégrale 



(6) 



J= P;.<.MM")^^>)^" ' 



n étant un nonxhre entier positif. 

 On a 



d 



[KMKM'i = - ^'^ ~ '■'^KVi'^KM -Pi'^' - ^^)^vM ?:;'(") ?o^W 



d'où, pour p = n — 1 , 



r ?, (u)i"-\u) 



jhoi^)KMKMd'^ = ^V- 1 + 



(7) 



+ 



e?L~ 



La formule de réduction de l'intégrale l£^ iu)^l(ii)du étant déjà 



donnée p. 35, (7) est la formule de réduction cherchée de l'intégrale 

 proposée, applicable, si ce n'est que ?z — 1 = . Si rz = 1 , on n'a qu'à 

 employer l'équation (2). 



