Sur les fonctions elliptiques ^(m). 87 



mule de réduction, conforme à la formule (10), dans le second membre 

 de laquelle ne figurera plus qu'une intégrale réduite, j ^[„^^^^^XÜ^^^^K Wàu . 



Chercher la formule de réduction des intégrales 



7?! et n étant des nombres entiers positifs. 

 On a 



= - [P^ex - eu)%\u)ïl:l^\u)ïl^{u) + q{e, - e^)ïl+\u)ïlr;mtl^{u)]-ê^Su) 



En faisant, dafts cette équation, 2^ = m et q = n — 1 , et en l'inté- 

 grant, on en obtiendra 



J '^ ^ m -\- n — i 



En opérant ainsi plusieurs fois, on parviendra à rendre l'intégrale 

 proposée (11) dépendante de deux des intégrales J^ = \'^Xo{u)'^lJ^'i) du , 



Pour la valeur de l'intégrale Jj voir § 10; pour J3 voir § 9; pour Jg 

 voir l'équation (7); pour J^ voir l'équation (13). 



