88 Axel Söderblom, 



En faisant, dans l'équation (12), ti — 1 , on aura 



/?"' (u) r 



en employant laquelle plusieurs fois, on arrivera à \'^io^u')ï^(iL)du , si 



m est pair, à pAo(")^Å//(")^r/*W'^^' i ^i ™ ^^^ impair. 

 Chercher les formules de réduction des intégrales 



(14) J, =Ju^i)h,i^K,(^)du et J, =fu^)%{u)^;,(u)du , 



^, m ei n étant des nombres entiers jyositifs. 



Première transformation: Eu vertu de la relation (e^ — ^'•)^L(^*) + 

 {e,v — ex) + {ex — ef,)'il^{u) = , (6) p. 3, l'intégrale proposée 



(15) j^\o(^)%i^0K,('0 du = ^i^ii^ ?i„(«)^rx^)?:^(«)rft^ - 



ty ^/t ^î' «-^ 



^li — vp «y 



pourra être remplacée par une somme d'intégrales de l'espèce I ^\o(u)'§l (u)du , 



si mest pair; de l'espèce ploC^)^A«(")^L(")'^^ ? ^' "^ ^^t impair; inté- 

 grales, dont les formules de réduction sont déjà calculées. Mais par 

 cette méthode de transformation un des exposants ne peut être réduit, 

 sans qu'un autre n'en soit augmenté. 

 Deuxième transformation: On a 



(16) ^{?L(«)?y ")?;/«)} = 



= - v^Vi^^)%(.^Kt>)%o(.^) -q(ex - ^.)?rX")?U«)s;r(") - 



-rCe.-e,)q-Xuyq;\u)ï;-\u-) 



= - pn:K^)n,wc'(^) -(p + q+ o (^x - ^,)?r("')?U")?;;;:x«) + 



+ r{ex-e,)^lj\u)q^{u)r-\u) . 



