Sue les fonctions elliptiques §(11). 91 



Chevcher la formule de réduction de l'intégrale 



l étant un nombre entier positif. 



La formule de réduction de cette intégrale pourrait se dériver de 



la formule de réduction de l'intégrale poA(")^o^(^O^ov(^)^'" ' ^^^ 3' posant 



— (^ — 2) pour l. La même formule de réduction s'obtient aussi direc- 

 tement par la dérivation de la fonction ?;"*(«) . On aura 



r v~^{u\ c 



(4) \'^'Mh.,{^)hÅ^)du = - -^^ - 3e;. j?5-^(^0?;>)?,.(w)d^^ - 



- {n - ef,) (e). - er) ß'f„\u)^),^(u)^Mdu . 



Cette formule de réduction est applicable, si ce n'est que 1—1 = 0. 

 Si Z = 1 , on n'a qu'à employer l'équation (2). — En employant plusieurs 



fois la formule de réduction (4), on arrive aux intégrales Ji = 1 ^ouW^ovi^)du , 



J2 = j?o^(«)5;..(w)^" . J3 = jhf.(}0^hX^)du , J, = j?Ao 00 V«) ?;./■") ^« • 



Pour la valeur de l'intégrale J^ voir § 5; pour J^ voir § 7; pour J3 

 voir § 11; pour J^ voir l'équation (2). 



Chercher la formule de réduction de l'intégrale 



(5) J =Jh.o{^^)%(.^)hMd^i , 



m étant un nombre entier jyositif. 



Il n'est pas possible de traiter cette intégrale de la même manière 

 que celle du dernier exemple. Car, en substituant — (k-\-2) pour m, 

 on obtient 



Jho(^)^U^)hÅ^)du =/§^»?;a(«)?^»^" , 



intégrale de la même espèce que la primitive. — D'ailleurs, quoique 

 l'intégrale hoi(,u)t^i(u)^l^(u)du , (9) p. 75, pour Z = — 1, m =. ~ 7n et 



