94 Axel Söderblom, 



On a, par la cinquième des équations (6) p. 3, pour l'intégrale 



(11) ßÅ^O^U^O^lXu)du =fsi(u)^^(u)^l-Xu-)dzc - 



On a aussi, par la dernière des équations (6) p. 3, 1 = — ~ " ^»a(") — 





6a — - 6v 



Sl^iu) , d'où 



J '^ e/j, — ev J 



Dans les différentielles des intégrales qui figurent dans les seconds 

 membres de ces équations, un des exposants est réduit de deux unités, 

 les deux autres exposants restant les mêmes; m restant intact à la trans- 

 formation (11), l à la transformation (12). 



En appliquant plusieurs fois l'une ou l'autre des formules de ré- 

 duction (11) et (12), on arrivera à des intégrales déjà calculées. 



D'ailleurs, on a 



^ {^L(")^V(")^i.'(^OJ = -2^^ir(«)^l;'(«)^;7'(^) - 



- ?(e;. - e,) î]-\nyîf;(u)^^-C{u) - r(ex - e.)^l;'(îO^I;'(«) ^iViu) - 



Si l'on fait, dans cette équation, p = Z — 1 , q = m — 1 , r = n — 1 , 

 et qu'on l'intègre, on aura 



(13) ^^x^*) ^„-^(^) II.-X«) + (^ - i)fi'M ^::» ^r» du + 



+ (rn - l)iex - e^) j-§l„\uyqjiu)^^\u)du + 

 + {n - 1) {ex - e.)j^\-\uy?l-\uy§lXu)dzi = . 



