Sue les fonctions elliptiques ^(m). 97 



pour l'analyse. — Les plus simples fonctions des fonctions ^(y), après 

 les intégrales déjà traitées, sont de l'espèce 



r du 



J {§'%u) - ay ' 



m et n étant des nombres entiers. 



Pour les intégrales spéciales qu'on a pour m = 2 , les formules de 

 réduction sont déjà calculées. — En effet, les fonctions 



\efi — e?. \ev~ei ^^e^ — ei yev — ei 



satisfaisant à la même équation différentielle ') 



j^|^|'= { 1 - is, - n)ï\t^^ } {1 - (.,. - .;.)^X«)} , 



on a, en posant 'iiii) = x , 



^ a u I 



d'oii 



dx 



du = 



et 



r du r dx 



J {^00 - ay J (^^ _ a)" V(l - bx')(l - ex') ' 

 intégrale de la même espèce que 



f ^^^ _ X=A4-Bx' + Cx* . 



Posant E = h'(A + BP + C/i') , A, = A + 2 B h' + BCh^ , 

 B, =B + SCh', on a^) 



(3) -^^;^\ = (22J-2)E f ^__ + (2p - 3) A f — 



+ (2p _ 4)^, r — =^ + (2w - 5} C f — . 



1) Voir p. 4. 



2) Voir Briot & Bouquet: Théorie des Fonctions Elliptiques, p. 438. 



Nova Acta Re^. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 13 



