Sur les fonctions elliptiques i(x). 101 



Calculer la valeur de l'intégrale 



(4) J = f^^ . 



On a 



r du ^ r ip(ii) - ei ^^^ 

 J ^"oK")- « J \-a ip(iC) - ei 



(5) =_i u-i, r ^^^ 1 ( ^^ 



^ a ' 



_ J^ C du 



\p(.u) - [e\ + — ) j \lp{u)-ex 



Quant à l'intégrale | ''- — , nous en avons calculé 



la valeur, par l'équation (17) p. 14. — ■ La valeur de l'intégrale 



\ se donne par une méthode analogue à celle 



\p(j>) - [ei + -^\ilKu) - n 



du calcul de l'intégrale I = U'oaC")'^"» § 2. 



J ]/p(ii') — ex ^ ' 



Les valeurs des intégrales i- et l .^ , ^ se donnent 



d'une manière analogue. 



Jacobi a donné un »tableau de valeurs des intégrales elliptiques 

 de la troisième espèce et au caractère logarithmiques: savoir des in- 

 tégrales 



/Ä;^ßin am a . cos am a . /\ am a . sin^ am u.du TPsin am a . cos am a . cos^amu.du 

 1 _ k^ sin^ am a . sin^ am u j Aamajl— Å^sin^ama.sin^am?/} ' 



Ag am a . /\ am a . A^ am u .du TA am a . cotg am a . du 

 J 1 — k^ sin" am a . siu^ am u J 1 — k^ sin^ am a . sin^ am u 



