102 Axel Söderblom 



/' 



sin am a . cos am a . du /sin am a . cos am a . A^ am u . du 

 sin^ am a — sin^ am u ' J A am a {sin^ am a — sm^ am u} ' 



'I 



"tg am a . A am a . cos^ am u . du Ç/\ am a . cotg am a . sin" am u .du ^ 

 sin^ am a — sin^ am u ' J sin^ am a — sin^ am u 



Chacune des fractions 



sin^ am u cos^ am u 



)• 



1 — k^ sin^ am a . sin^ am m I ~ k^ sin^ am a . sin^ am u ' 



A^ am M 1 



1 — k^ sin^ am a . sin^ am z< ' 1 — P sin^ am a . sin^ am zi ' 



1 A^ am u cos^ am ii 



sin* am a — sin^ am u sin* am a — sin^ am u sin* am a — sin* am u ' 



sin* am u 



sin* am a — sin* am u 



est decomposable en une somme de fractions partielles de la forme 



1 1 



a 4- sin am u ß -)- èosC^') 



Ainsi, chacune des intégrales partielles dont les sommes sont les 

 intégrales citées de Jacobi se calculent aisément par des intégrales 

 de l'espèce (4). — 



La valeur de l'intégrale / ^— étant calculée, on n'a, pour 



J { §\ii) — a }" 



trouver la valeur de l'intégrale 



dic 



J 



[§"'(u) — a}" 



(m = 3,4,5,...) 



qu'à décomposer la fraction en une somme de fractions 



partielles. 



Une méthode analogue donnera aussi les valeurs des intégrales de 



l'espèce 1 — ;^y^(-l- du . où F{S(u)} et (p{ê(u)] sont deux fonctions en- 

 J ip { §(u) } 



tières de la fonction §(u) . 



1) Voir C. G. J. Jacobis Gesammelte Werke, Zweiter Band, herausgegeben 

 von K. Weieestrass. Berlin 1882. (p. 349). 



