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Axel Söderblom, 



Ainsi, on voit, que cette intégrale laisse se transformer aussi 

 dans la forme (7), si 



(9) 



ab 



ei 



(e^ — ex) (e„ — ex) '6 e^ — ex 



3:o Soit ë(") = s^„» • Ö» a, (8) et (10) p. 3, 



F{S(u)} 



du = 



V^i* - ex 



I- 



V{l_«^^(u)} {1-6^00} 



V'il-«^^)}!!-^^»}!!-^^«)}!!-^^^^» 



eu — ex 



Cette intégrale laisse se transformer aussi dans une intégrale de 

 la forme (7), si 



(10) 



ab 



et, — ex a 



ex 



eft — ei b eft — ex 



Ainsi, les équations de condition (8), (9) et (10) déterminent les 

 cas dans lesquels l'intégrale proposée peut être transformée immédiate- 

 , ment dans une somme d'intégrales elliptiques. 



En faisant, dans l'intégrale (6), 'i(ii) = lo3(^0 = sin i9- 



l(w) = ^osW = sin & ^ b = l , a = 

 ë{u) = Soîiu) = sin .9- , 6 = 1 , a = 



(e, - e,) (e, — e,) 



Oo C-ï 



^2 ^3, 



l'intégrale (6) donne les valeurs des intégrales 



d» 



J y(l — k' 



V( 



sin^ ^) (1 — k', sin^ ^) (1 — Ic'lq sin' ^) 



sin^^^d^ 



\^(1 — F sin' &) (1- kl sin' d-) (1 _ k' kl sin' .y-) 



