Sue les fonctions elliptiques |(m). 107 



.' v/fl _ F sin=* ,9-) (1 



V(l - F sin=* ,9) (1 _ A'ï siir ß-) (1 - Ai'^yt? sin^ 8-) 



i cos^'.^Vd 



V(l - P sin^ ^) (1 _ kl sin^ »'^) (1 - F/q^ sin^ ^) ' 



calculées par M. Roberts ^), outre les valeurs d'un grand nombre d'au- 

 tres intégrales analogues. 



En vertu des relations (12) p. 5 et pourvu que a et 6 satisfas- 

 sent aux équations (8), (9), (10) l'intégrale (6) donne aussi les valeurs 

 des intégrales 



-&' 



p I sin am u \ 

 7 Vi -}- ^ tg^ am ?< 4- i? tg* am u J \/ \ \ A ^^°^ ^^^ " _i_ ß ^in*ami( 



A am M A a™^ 



i^jsin am u] , T i^{cos am u] 



J '^l 4- A sin^ am ?< -j- B sin* am i< 



Vl + J. sin^ am u -J- ^ sin* am ti J '^1 -^A cos^am?i4-5co8*amM 



du , 



-^{A am u} 

 ]/l -^ A /S^ amu -\- B A^ am u 



§ 24. 



Calcul des valeurs des intégrales f]l§(u)du , 



t/z« 



\/|(m) — a 



M. Weierstrass, par son équation, aussi commode dans la pra- 

 tique qu'importante dans la théorie, 



d ox'Oa) d^ -, ^ , s /■ \ r \-c'> r \ 

 ^ = — - log ax{u) = -(ei — e^) {ex _ e,.)^-/«) — ei = 



du 0),{u) au 



= — (,ex — er)èlx(iO _ é?v = - (ex — e^)lf,/M) — e^ , 



1) Voir Roberts: A Tract on the Addition of Elliptic and Hyper-Elliptic 

 Integrals p. 53 — 62. 



