108 Axel Sôdeeblom, 



(6) p. 98, a donné les valeurs de toutes les intégrales de l'espèce 

 f{^(u) _ a'} du . — Par les formules (17) p. 14, (6) et (7) p. 19, (5) p. 101, 

 (3) p. 103, (4) et (5) p. 104, nous avons calculé les valeurs des intégrales 



J §XiO -a' 'J^^ ^ ^ V Ku) -a 'J ^§Xu) ^a' J ^ ^ 

 Donc, il nous reste à examiner s'il sera possible d'exprimer les va- 

 leurs des intégrales iS(u) — a du et I sans employer des 

 ^ J J t§{u) -a ^ ^ 



intégrales Abéliennes. 



Calculer la valeur de l'intégrale 



r du C.,rr—~ 



On a 



'"^ '-fék-P^''^""- 



du r ^^o/") 



(2) f ^_ = f- 



= ./- — J;r7 r~ ^tn ~ß~. ' ^ = ^^^^^^^aC«) ; ^-^ = ^^^^^ . 



/eft — ei'^\œ{l — w'')(l — tx'') e^ — ei 



Cette intégrale a été calculée par Legendre. En employant sa 

 formule de substitution {Legendre: III, p. 334) 



(3) hx^ ^ 1 = ^y 

 on aura ^^^^^_ 



Vx(i-^^)(i-F,.^) = a'%v/_(i+^;^ =.-l\ '^y _ + ^y j , 



d'où 



_ 1 Ç dy = J + J 



