liO Axel Söderblom,. 



En vertu des équations (8), (10) p. 3 et (11) p. 4, on a 



1 r dhoi^) 



(8) f-^ 





et 



(9) 



r du _ _ 1 r «^;.A'0 



•^ v'ç^M " " ^/^ - ^" i ^,,(ï^)^„x^) |/i;:,(^ 



1 r c^^;./«) 



V.,-.A^ l/syu){i _ ^»} j 1 - !^ ^^» 



intégrales analogues à l'intégrale (2). 



Hors la valeur de la constante a, il y a encore quelques valeurs 



/1 7 



-p^ — " se donne immédia- 



V^(m) — a 



te ment: 



-J=.-_^ , + —---^ , si l(u) = ^„,C^) ; ± 1 , ± J^f^^^ , 8i §C«) = .-^„(w) ; 

 yjefj, — ei y e„ — ei y e^ _ é'A 



± y^Cf, — ei^± yjev — f A , si §"(«) = ho (") • 

 Le théorème remarquable de Legendre d'après lequel une intégrale 



Ji 7 



— , (2) p. 108, est égale à la somme de 

 f^-(l-.^^)(l-Â;V) 



deux intégrales, Jj , Jg , (4) p. 108, a été généralisé par Jacobi. Jacgbi fait 



voir M que l'iutéarrale plus générale | — , 



' ^ t= r Ö J]/x(l-xXl+xx){l + lx)(l — y.lx) 



ainsi que l'intégrale j , laisse se trans- 



J]lx(l~x)(l+y.x)(l + ^'^)(.^—'''-'^^) 

 former aussi en une somme de deux intégrales elliptiques, transforma- 

 tion possible, parce que le produit (—x]{—xlx)^{-{-y.ai)(j\-lx)^ comme, 

 dans le polynôme de Legendre^ le produit ( — x){— kx) = {-{- x){-\-kx). — 



1) Grelle J. VIII (1832) p. 416. 



