Sur les fonctions elliptiques §(ii). 111 



On peut employer cette intégrale de Jacobi à chercher d'anfres valeurs spé- 

 ciales de la constante a telles qu'il soit possible d'intégrer les différen- 



j 



tielles — , ]/S(u) — a du . 



ysi-u) - a 



Soit 



C (1 u 



(10) J = / 



]/'§{u) — a 



Les fonctions elliptiques ^^^^{h) , '§^^{ii) , ^-i l.^{u) 



yefj. — ex yev — ex 



'§Xo{^') satisfaisant à la même équation différentielle 



}je^ — ex yev — ex 



(11) i^^r = {1 - (^^ - e^)^\u)]{ 1 - (.,. _ a)|V«)} , 



I 

 l'intégrale (10) comprend les intégrales 



du r du 



VU«)-« '^KU*')-«' 



/^ 7 



I . En vertu de l'équation différentielle (U), on a 



r du _ /' 



dx 



y |(«) _ a ^ y (.r _ a) { 1 - (e^ - eA) .ï^ } { 1 - (^, _ e^) x' } 



1 r c^a; 



yef, — ex ^ev — ex^ '\/{m — a) {x — r) {x + r) {x — q){x-\- ç) 

 ■■" ' Soit öi>f2>t'3. Donc, si |(ii) = ^o3(?<) , 



^ , p > î' . — En substituant x = r 



y^ej/ — ex 

 1 



V^e, — es y^a _ 



-j_ z (fit — r) , on aura 



(.ï — a) (a; - r) {x + r) (j; — ç) {x + q) 



= Csfe 2(1 — 0) (1 + ;fs) (1 + A^) (1 — yAz) , 



