Sur les fonctions elliptiques §(ïi). 113 



On a (e,-e,.)^l,.Cu) = 1 - i-„00 , (c> - e.) ^1,» = C» - 1 



= èî,„(") {1 - è;L.(")l , à'oh p, - .„è-„„oo = v^i - êix^c) et y., - .„s%.(^0 = 



= M")\/1-'^%X") • Donc, on a 



^gv r <^«< _ ,/ r du 



= — ye^ — Cv 



^^.00^^^^» 



{ 1 + « -^.C«) } { 1 - s^;,.00 } I^C^/^ - ^A) - (^. - e,) illu) 



xdx 



'' '^ J(l + a,r)(l - x') ]lie^ - e,) - (e„ _ ei)x' '" 



En faisant, dans l'intégrale (1), ^ , r = 1 , 2 , 3 , l'équation (2) don- 

 nera les valeurs des intégrales 



Ç cos am u . A fiin " j f 



J sin am u {A am ?< 4- a cos am u} J s 



cos am u , 



— ÖM , 



sin am u {A am u -{- a cos am î< } J sin am t< { 1 -j- a cos am u } 



r Aamu J 



j— = -du . 



J sm am u [a -\- /\ am u j 



Calcider la valeur de l'intégrale 



du 



(3) J=/. 



On a 



(4) r , /^v. , , = f J^^-fe^ c^^^ 



__i r 1 ds 



"~ 2 j 1 - a'(s — e;.) (s — 6^) ' |/^"^ ]/.n"i7 



4- - . — = — == ; .« = pQu) . 



^ 2 j 1 - a\s - ^;.)C-5 - e^) ^ _ ,;. y s - e, ^ 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 15 



