Sur les fonctions elliptiques S(u). 115 

 Ou a 

 (8) f ^^" = _ i r i ^^' 



a /■ 1 ds 



En vertu des relations (12) pp. 5, 6, l'équation (8) donne les va- 

 leurs des intéuTales 



-&' 



r cos am It . sin coam ii , f cos am u , 



I —. : cl u , I ; du , 



J sin am u . sm coam ii -j- a cos am h J a -j- sm am ?i 



f-. . A^^_}^_^ d,e , f Aamt/ ^^^ ^ 



i/ sin am i< -j_ a ^ am zf . sm coam u J a _j_ sm am ii 



r du r du 



J sin am u -\- a cos am u ' J sin am « -j. a A am u 

 Calculer la valeur de l'intégrale 



(9) J= ^ ^^" 



(10)/~ 



c/w 1 r s — e,, ds 



On a 



(«) + « ^^,.("X 2J (s - e,.) - aXs _ e;.)(s - e^) ' -j/s _ ^^ y« _ g,, 



+ 



af s — e;. ds 



2 J (.s - f ,.) — a' (s — e;.) (s — e,,') ^s 



e?. 



En faisant, dans l'intégrale (9), l ,iu,r = 1,2,3, l'équation (10) 

 donne les valeurs des intégrales 



r du r du f A ani u , 



J tg am u-{-a /\ am uJtg am u^a A coam u'J sinamM-f-acosamwAamt^ ' 



r cos am ZI . A am ri , T 



,,' sin am u . cos am u -i-a A am m ' J 



du 



4- a A am w ' J sin am ?< -|- a sin coam m ' 



/sin coam w , 

 ; , du . 

 a -j- sin am u . sm coam u 



