Sur les fonctions elliptiques S{u). 117 



Calculer la valeur de rintèyrale 



du 







 On a 



du 1 r s — é?« ds 



.,g. /' f/w _1| s — t;^ ds 



J s'aoC«) + « ^V(") ~ 2 J (s - e;.) {(a^ + e^.)-s] ' ^^T^ ^^^^7 



a Ç 1 f/s 



"~ 2 J (,s — ei) {{a" + f^) — s ] ' yj s - e^, ' 



L'équatiou (16) donne les valeurs des intégrales 



r ^^!^ ^" " .. du , r ^^^"^^^ ,^^ ^ 



J cos am M + a sin am u . sin coam m J l -j- a sin am u 



sin am m . sin coam u , C sin am tt , 



au , I -; . — au , 



/- 



A am îi . sin coam u + a sin am t< -'A am zi (1 + a sin am u) 



Ç sin am m . cos am u , Ç sin am « . A am u , 

 J cos am u -\- a sin am u ' - A am m -)- a sin am m 



Calculer la valeur de l'intégrale 

 (17) J= '^ ^" 



On a 



J ho (") + « ^,x.(") 2J (.s _ êa) (s - e.) -a\s- é^) ■ y,s-e^ys_e. 



+ 



f. 



a C 1 c^s 





2 J (.s — e;.) (s — e^.,) — a^ (s — f^) y s — eA 

 L'équation (18) donne les valeurs des intégrales 



sin am ii , j f sin am u . A am u , 



cos am u -\- a sm am m . A am u J cos am u . A am ti -{- a sm am ^t 



sin am u , /" sin am ic . cos am u ^ 



du , I ;- du 



. nns am i/. . A am ?/, -J_ «. sin am ?/, 



A am u -\- a sm am 2< . cos am u J cos am u . A am u-]- a sm am t< 



r sin am u , C 



I -. -. c/ w , - 



J I -i- a sm am u . sm coam u J 



sm am ^i . sin coam u , 



di 



+ a sm am z< . sm coam u J sin am u -\- a sin coam u 



