Sur les fonctions elliptiques iï(m)- 121 



Calculer la valeur de l'intéi/rale 



En conséquence de l'équation {k) p. 5, on a 

 .„„, r du _ r. /' du y- ;• du 



En vertu des relations (12) pp. 5, 6, l'équation (32) donne, outre 

 les valeurs des intégrales que l'on peut calculer à l'aide de l'intégrale 

 (27). les valeurs des intégrales 



r cos am u . A a ni u . , 



■ — — . du , 



J sin^ am u -\- a cos am m . A ani u -\- b cos am u . /\ -am u . sin coam u 



f 



cos am u , / cos am u , 



du , I- — du , 



/< 



1 4- a cos am m + 6 cos^ am « ' ^ 1 + a cos am ?< -|- b cos^ w 



cos am M . A i^™ ^ • sin coam i< 



cos am w . A am M 4- a sin^ am m . sin coam ?.« + 6 cos am u./\amu. sin coam u 



A ^''' ^ • ffo, , r ^^"^^ . du . 



cil« , 



'h 



J 1 _j- a A am i< + 6 A am w J 1 _|_ a A am " + ^ A am u 



Calculer la valeur de Vintégrale 



^33^ J _ r ^!^ 



En conséquence de l'équation (//) p. 5, on a 

 .o.N r du _ r^ Ç du j^ Ç du 



En vertu des relations (12) pp. 5, 6, l'équation (34) donne les va- 

 leurs des intégrales % 



i ^"^ ^'^^ " du, f ^i" ^"^ " du, 



J sinaniM + a Aam » -|-6cosam«<.sincoamM J l-j-asinamw+ôsm amu 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 16 



