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wo die C Konstanten und die Vu die Unendlichkeitsstellen der Funktion 

 innerhalb des Periodenparallelogramms sind, geschrieben werden *). 



Was die Werte betrifft, für welche diese Funktion — un- 



endlich wird, können sie nicht andere als die Nullstellen des Nenners 

 sein, d. h. die w-Werte, welche j) (u) — F = machen. Die p-Funktion 

 ist eine gerade Funktion ^). Nimmt man an, dass ti^ ein Arguraentwert 

 ist, für welchen p{u) = F^), muss daher — u^ ein anderer sein. Weitere 

 solche können nicht vorkommen, weil die 2-^-Funktion eine elliptische 

 Funktion zweiten Grades ist *) und folglich denselben Wert nur in zwei 

 Punkten innerhalb jedes Periodenparallelogramms annehmen kann, u^ 

 und — ?<^ sind also einfache Nullstellen zu p> (u) — F und folglich einfache 



Uneudlichkeitsstellen zu — . Daraus fola;t, dass keine Ableitun- 



p{u)-F 



sren von '^ "'' im Ausdrucke der Funktion vorkommen 



können; denn in den Ableitungen sind die uneudlichkeitsstellen immer 



von höherer Ordnung als der ersten, weil sie in — selbst von der er- 



a 



sten sind. 



Wir sollen also setzen 



1 



r _i_r o'(u-ih) , ^ o'(u + Wi) 



/ x rl = "-O "T t/1 r- -f- O2 r- . 



p(u) — r g{u — Uj) a(ii -f- u^) 



Es würde indessen eintreffen können, dass z/^ und — u^ so beschaf- 

 fene Grössen sind, dass die eine eine volle Periode von 'p{u) grösser 

 als die andere ist, und dass sie folglich in verschiedenen Periodenparal- 

 lelogrammen liegen gedacht werden müssen. In diesem Falle sind beide 

 Unendlichkeitsstellen zweiter Ordnung.. 



Innerhalb eines Umkreises um u^ gilt immer die Entwickelung: 



p{u) -F = p{u,) - F+ ^i^ p'{u,) + ^f- //'(«.) + ■ • • • 



1) Schwartz: S. 20. 2) Schwartz: S. 10. 



3) Wie man einen solchen Argumentwert finden kann, wird später gezeigt 

 werden. 



4) Schwartz: S. H. 



