Drehung eines starken Körpers. 15 



Damit u^ eine Nullstelle zweiter Ordnung zu p{u) — F sei, wird 

 also erfordert, dass auch p'(Mi) verschwinde. Für p\u) haben wir aber 

 die Gleichung '): 



pÜüf = 4(p(") - e,) (;)(«) - e^) {p{u) — ,'3) . 

 Mithin 



p(Ui) verschwindet also, wenn F gleich ei oder €2 oder e^ ist. Dass 

 nicht F = ei sein kann, ist unmittelbar davon ersichtlich, dass ^j positiv, 

 F aber negativ ist. Wenn F = e^ oder = e^ sein würde, müsste in den 



beiden Fällen e., = fg sein (weil F = — ? -^l , und dieses würde (13) 



zufolge bedeuten, dass R = , d. h. (11) gemäss, dass Ki = K^, so dass 

 das Trägheitsellipsoid ein Rotationsellipsoid wäre. In diesem Falle las- 

 sen sich die Euler-schen Gleichungen (3) ohne Hülfe elliptischer Funk- 

 tionen leicht integrieren, wesshalb ich nicht näher auf dieses eingehe. 



Wenn wir daher den Fall, dass Ä'i = K^ , welcher einfacher sich 

 behandeln lässt, ausschliessen, so ist nicht p'O'i) = , und folglieh 

 giebt's keine Nullstelle zweiter Ordnung zu ])(u) — F , oder was dasselbe 



ist, keine Unendlichkeitsstelle zweiter Ordnung zu —-- — . Die vor- 



p{u) — F 



hergehende Entwickelung von — gilt also. 



l\u) — F 



Hier wissen wir schon im voraus, dass C2 = — C] , weil immer 

 -^/t C^ = ist ^). Dieses werden wir auch bestätigt finden. 



Um die Werte der Konstanten zu finden, werden wir diese Ent- 

 wickelung mit der gewöhnlichen in Potenzreihe vergleichen. Weil u^ 

 und — «1 die einzige Unendlichkeitsstellen und ausserdem einfache sind, 

 wird diese Entwickelung von der Form: 



1 a ^_Ç_^^pç,C)^ 



p{u) — F U — Ui U -\- II, 



wo Ci und C-2 dieselben Konstanten wie oben sein müssen, Avie mau 



durch Entwickelung: des nächstvorhergehenden Ausdruckes für — - 



* ^ p(u) — F 



1) ScHWABTz: S. 12. 2) Schwartz: S. 20. 



