Drehung eines starren Körpers. 19 



oder nach nötliigen Reduktionen, ob 



3 /vs ( A'i - IQ (2 TK, -A'')>0 



ist, was ja immer der Fall ist. 



F ist also < ^3 und folglich Ui eine rein imaginäre Grösse. 



o{u) ist eine ungerade Funktion, mithin auch ■ — j^-^ ; der Faktor 



— i-iL ist also rein imaginär. j(j(m) ist eine gerade Funktion, folglich 



öYh) eine ungerade; der Faktor • ist also auch rein imaginär. Ihr 



P («) 



Produkt — ^^ . _ ist dann reell. 



Was das letzte Glied betrifft, so ist ja — — -— - rein imaginär. Da 



■ P ("0 



1 • i 1 o(mt4-n — u,) , j-, , aJ^iß ■ 



u, eben so ist, muss log — -^ ^ -^ "^°^ der i orm log ^ .' sein, 



^ 0(l)lt + 9i + Ml) ^ a — lß 



wo a und ß reell sind, und i die imaginäre Einheit- bedeutet. Schreibe 

 nun z. B. 



log ^ ■' = .^ + «y , 



a — z/5 

 wo X und y reell sind. Daraus folgt 



c — 2/3 



' -|- z '- = e^ cosy + te sin 3/ , 



«2 ^_ |52 ' ß^ + /3^ 



' — = e" cos y und — - — Î-— r- = e sin y 



«^ + /^■■' •' ß' + ß 



Quadriere und addiere, so ergibt sich 



1 =e*^ 



• . • a; = , 

 weil a; reell sein würde. 



