8 N. Ekholm et k. L, Hagsteôm, 



c la hauteur de T^ au-dessus de T^ , en mètres, 



/i, et /tj les hauteurs angulaires et 



a■^ et «2 les azimuts comptés du point sud du vertical commun vers l'W, 

 d'un point quelconque P, angles observés respectivement à T^ 

 et à T^ et débarrassés des erreurs instrumentales, 



z la hauteur du point P au-dessus de T!,, en mètres, 



et supposons d'abord qu'il n'y ait pas d'erreurs d'observation. Alors les 

 lignes de visée se rencontreront au point P. Menons un plan horizon- 

 tal par ce point. Les verticales passant par T^ et T^ le perceront en 

 deux points, que nous représenterons par Q^ et Q^. 



On aura T^Q^ = ^, T^Q^ = z — c et Q^Q.^ = b. 



Les triangles rectangles T^Q^P et T^Q^P donnent 



et 



PQi = T,Qi cot hi = z cot Al 

 PQ2 = ^202 cot /ig = {z—c) cot 7*2 



Du triangle PQ1Q2 on déduit en vertu du théorème des sinus, sub- 

 stituant ces valeurs de PQi et PQ^, 



(1) 



z = 



b sin «2 tan hi 



sin (a2— «i) 

 et 



, , b sin a, tan lu 



(2) z-c = -^-^ -^ . 



^ ' sm [0,2 — üi) 



Du même triangle PQ1Q2, projetant les côtés PQi et PQ2 sur QiQ2^ sub- 

 stituant et faisant une réduction simple, on obtient aussi 



^ b — c cot /«2 cos «2 



^ ^ cot /il cos «1 — cot /t2 cos «a 



équation qu'on pourra aussi déduire en combinant les équations (1) et (2). 

 En égalant les deux valeurs de z données par les équations (1) et 

 (2), on aura 



(4) sin üi tan Äg — sin a^ tan Ai = — - sm {a^ — ai) . 



C'est l'équation exprimant la condition nécessaire et suffisante pour que 

 les deux lignes de visée se rencontrent au point P, et elle servira pour 

 le contrôle préliminaire des observations. 



