Mesures des hauteurs eY des mouvements des nuages. 9 



Si les deux appareils se trouvei)t sensiblement au même niveau, 

 ou, en d'autres termes, si c est très petit par rapport à b, on pourra 

 nég-lig-er le second membre de cette équation, et alors elle prend la 

 forme plus simple 



(5) cot A, sin rti = cot //3 sin «, , 

 équation qui peut s'écrire aussi 



(6) cos /il sin «1 sin //2 = cos //., sin a.^ sin /*, . 



C'est sous l'une des formes (5) ou (6) que nous avons employé 

 l'équation pour le contrôle préliminaire. 



Le calcul de z se fait le plus commodément à l'aide de l'une des 

 formules (1) et (2). Aussi nous en sommes-nous servis au commencement. 

 Or elles font évidemment défaut, si le point visé est situé dans le voi- 

 sinage du vertical commun. Pour ce cas nous avons employé la for- 

 mule (3), laquelle, pour un point situé exactement dans ce vertical, prend 

 les formes plus simples 



._. ^, _ , ^ sin Äj sin A, 



^^^ ^ = (6 + c cot h,) + ,-î^^^;3^ 



(P situé au S ou au N des théodolites, signe supérieur, lorsque P est 

 situé au S, signe inférieur, lorsque P est situé au N) et 



sin hl sin hi 



(S) 2 = (6 + c cot Aj) -■ — 7-, — -7^ 



(P situé au S de Tj, au N de T^), 



formules qu'il sera facile de déduire directement du triangle PT^T^. 



En outre, en combinant les équations (1) et (2), on pourra dé- 

 duire quantité de formules pour le calcul de 2, et si l'équation de con- 

 dition (4) est vérifiée, toutes ces formules donneront exactement la 

 même valeur. Mais comme cela n'a pas lieu dans la pratique, les deux 

 lignes de visée ne passant pas rigoureusement par un même point, on 

 obtient toujours par la substitution des quatre angles observés dans 

 ces formules, des valeurs de z plus ou moins différentes les unes des 

 autres. Or en général toutes ces valeurs sont atfectées d'erreurs iné- 

 gales variant avec la position du point visé, en sorte qu'il parait dif- 

 ficile, sinon impossible, d'en déduire la valeur moyenne la plus probable. 

 C'est pourquoi, dans la suite, nous n'avons employé ces formules que 

 dans le cas où il n'y avait que trois angles observés. Nous bornant, 



Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. Ser. III. 2 



