Mesures des hauteurs et des mouvements des nuages. 13 



(16) [(l/hy = [da,f cos V,,. 



Or par la differentiation de l'équation 



(10 cos Àj = cos /il cos a, 



il vient 



dl, = ^j}lJhÇosa, ^^^ sin g. cos h, _ 

 sm Âi sin /j 



L'expression générale de l'erreur moyenne de Aj est donc, d'après 

 la méthode des moindres carrés, dh^ et da^ étant indépendants l'un de 

 l'autre par rapport au signe, 



/sin /il cos öA^^ ,, ^„ . /sin a,\^ 



De là, admettant l'équation (16), il vient par la substitution 

 ^ , -n ( /sin h, cos ä!,\^ /sin a,\^ i 



[<'*.J'=!(-^ihr^)+(BnT:) (["".]'■ 



Or l'expression entre les crochets est identiquement égale à l'unité, 

 comme on le trouve en substituant la valeur de sin Àj tirée de l'équa- 

 tion (17) et en faisant les réductions. Il résulte de là 



[dl,J = [dh,J . 



De la même manière, supposant 



[dJ^J = [da2f cos ^Aa , 

 on prouve que 



[dA,J=[dh,J. 



Par conséquent, [d/J et [t/Âj étant les erreurs commises dans des 

 plans de grands cercles menés par les lignes de visée sous une incli- 

 naison qui peut varier depuis 0" jusqu'à 90" selon la position du point 

 visé, il s'ensuit de notre supposition que l'erreur moyenne angulaire est 

 tout à fait indépendante de cette inclinaison, ou, ce qui revient au même, 

 que les deux variables À^ et i.^ sont indépendantes, à cet égard, des an- 

 gles directement observés ä^, /ig, «i, ci2- 



